Grundwissen Analysis II

Die Analysis ist ein Bereich der Mathematik. Sie befasst sich mit der Untersuchung und den Eigenschaften von Funktionen. Wir können damit das Verhalten von Funktionen in verschiedenen Situationen besser verstehen. Die zwei Hauptthemen der Analysis in der Schule sind die Differentialrechnung und die Integralrechnung.

Die Differentialrechnung ist der Teil der Analysis, der sich mit dem Verständnis von Veränderungen beschäftigt. Sie kann Fragen beantworten, wie zum Beispiel: Wie schnell bewegt sich ein Auto? Oder wie steil ist eine Bergstraße an einem bestimmten Punkt?

Um diese Fragen zu beantworten, verwenden wir Ableitungen. Ableitungen zeigen uns die Steigung einer Funktion oder die Geschwindigkeit einer Veränderung. Mit Ableitungen kannst du in vielen Bereichen der Mathematik, Physik und anderen Wissenschaften Probleme im Zusammenhang mit Veränderungen und Bewegungenlösen.

Ableiten bedeutet, die Ableitung einer Funktion zu finden. Die Ableitung zeigt, wie schnell sich eine Funktion ändert, wenn sich die Eingabe (oder der "x-Wert") ändert. Die Ableitung ist wie eine Momentaufnahme der Steigung einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Wenn die Funktion eine gerade Linie ist, bleibt die Steigung konstant. Aber bei einer Kurve ändert sich die Steigung an verschiedenen Punkten. Mit der Ableitung kannst du die Steigung an jedem Punkt der Funktion genau bestimmen.

Die Integralrechnung ist das Gegenstück zur Differentialrechnung. Sie konzentriert sich auf das Aufsummieren unendlich vieler kleiner Teile, um ein Gesamtergebnis zu erhalten. Es ist dir damit beispielsweise möglich, die gesamte zurückgelegte Entfernung eines Autos. Die Integralrechnung verwendet Integrale, um Flächen unter Kurven zu ermitteln. Auch die Summe von unendlichen Reihen kannst du damit berechnen.

Zusammen bilden die Differential- und Integralrechnung die Grundlagen der mathematischen Analysis. Diese beiden Teilbereiche der Analysis sind eng miteinander verknüpft.